Reviu Jurnal :

Optimal Control Problem Of Treatment For Obesity In A Closed Population

Oleh : D. Aldila, N. Rarasati, N. Nuraini and E. Soewono 

Laporan Reviu dibuat Oleh: Nurhayati Rahayu

Masalah Obesitas pada negara-negara maju telah menjadi perhatian dalam bidang kesehatan. Berbagai upaya telah dilakukan dengan membangun rumah rehabilitasi bagi para penderita dengan berbagai tingkat indikasi Obesitas. Permasalahan pada komunitas ini juga timbul jika komposisi jumlah penderita tidak seimbang. Wah asik juga ya kita kupas dan bahas tuntas hingga ke solusinya. Yuk kita reviu jurnal yang sangat menarik ini...

Latar Belakang

Obesitas adalah merupakan salah satu penyakit endemi yang menjangkiti masyarakat baik pria maupun wanita dari mulai usia dini hingga usia senja. Satu dari sepuluh orang dewasa dunia adalah obesitas, seperti terungkap dalam sebuah penelitian yang diterbitkan majalah kesehatan, The Lancet. Penelitian bersama antara Imperial College, London, dan Harvard University, Boston, mengkaji data tentang indeks massa tubuh atau BMI, kolesterol, dan tekanan darah tinggi dari tahun 1980-2008. Tekanan darah dan kolesterol turun di beberapa negara maju namun obesitas secara umum naik di seluruh dunia. Pada tahun 2008, tercatat 9,8% pria dan 13,8% perempuan di dunia tergolong obes dengan BMI di atas 30kg/m2. Angka itu naik pesat dari tahun 1980, yaitu 4,8% pria dan 7,9% perempuan. Warga Kepulauan Pasifik rata-rata memiliki BMI yang paling tinggi di dunia dengan 34-35kg/m2. Jika dibandingkan dengan kawasan dunia lainnya, mka angka di Kepulauan Pasifik itu lebih tinggi 70% dibanding negara-negara di Asia Tenggara dan Afrika sub-Sahara.

Menghitung Indeks Berat Badan (Body Mass Index)

BMI didasarkan pada berat badan dalam kilogram dan dibagi dengan meter persegi tinggi badan.

• · Sehat : 18,5-25
• · Berat berlebih: 25-30
• · Obes : di atas 30

Obesitas merupakan ciri dari populasi penderita hipertensi dimana curah jantung dan sirkulasi volume darah penderita hipertensi yang obesitas lebih tinggidari penderita hipertensi yang tidak obesitas. Penelitian menunjukkan bahwa. Pada orang yang menjadi gemuk pada usia pertengahan atau pada usia tua,sebagian obesitas disebabkan oleh hipertrofi dari sel lemak sudah ada tanpa disertai perkembangan sel tambahan (Rita Kombong, 2007). Obesitas kini mulai diterima sebagai salah satu masalah kesehatan serius di negara-negara berkembang. Hal ini terutama karena orang obese cenderung menderita penyakit jantung, hipertensi, stroke, diabetes melitus, dan jenis kanker tertentu. Kematian yang disebabkan oleh penyakit-penyakit tersebut meningkat secara drastis terutama untuk Body Mass Index di atas 30.

Setiap orang memerlukan sejumlah lemak tubuh untuk menyimpan energi,sebagai penyekat panas, penyerap guncangan dan fungsi lainnya. Rata-rata wanita memiliki lemak tubuh yang lebih banyak dibandingkan pria. Perbandingan yang normal antara lemak tubuh dengan berat badan adalah sekitar 20-30% padawanita dan 10-20% pada pria. Wanita dengan lemak tubuh lebih dari 30% dan pria dengan lemak tubuh lebih dari 20% dianggap mengalami obesitas. Masalah obesitas ini bukan hanya menjadi ancaman bagi negara-negara kayaseperti Inggris, Amerika Serikat dan lainnya. Masyarakat Indonesia yang banyak mengalami gizi kurang atau gizi buruk juga harus berhadapan dengan masalah obesitas seperti layaknya negara-negara maju. Bahkan, saat ini Indonesia sedang menghadapi kemungkinan meledaknya penderita obesitas (Moh. Nur, 2012). Berbagai penelitian epidemiologi telah membuktikan adanya hubungan yang kuat antara obesitas dan hipertensi. Data yang diperoleh dari NHNES pada populasi orang Amerika Serikat memberikan gambaran yang jelas mengenaihubungan linear antara kenaikan IMT dengan tekanan darah sistolik dan diastolik serta tekanan nadi (Rindiastuti, 2008) dalam (El-Atat et al, 2003), Farminghamstudy (2007) melaporkan resiko terjadinya hipertensi sebesar 65% pada wanitadan 78% pada laki-laki yang berhubungan langsung dengan obesitas dankelebihan berat badan.Pencegahan dari obesitas adalah langkah potensial untuk menurunkan prevalensi hipertensi, selain itu juga dapat mencegah terjadinya diabetes,dislipidemia dan penyakit jantung koroner. Dengan setiap kilogram dari kenaikan berat badan, tekanan darah biasanya juga naik. Rata-rata kenaikan 5 kg lebih berat badan pada umur 18 tahun dapat menimbulkan double insidens hipertensi setelahumur 45 tahun.

Hipertensi merupakan salah satu penyakit yang dapat menyebabkan kematiandan gangguan kardiovaskuler. Selain itu hipertensi dapat pula menimbulkankomplikasi pada organ jantung, otak dan ginjal. Hipertensi dikenal oleh orang awam sebagai ”penyakit darah tinggi”, yang terkadang tidak disadari penderitanya sebelum memeriksakan tekanan darahnya. Keluhan juga tidak dirasakan mengganggu, hanya pusing-pusing sedikit. Namun setelah diukur tekanan darahnya ternyata sudah melewati batas normal (Karyadi, E, 2006). Hipertensi atau darah tinggi atau tekanan darah tinggi sering diberi gelar TheSilent Killer yang mirip judul sebuah film, karena hipertensi merupakan pembunuh tersembunyi dan merupakan pembunuh nomor satu di dunia. Penyakitini banyak terdapat di negara maju, seiring dengan perkembangan zaman dan perubahan pola dan gaya hidup. Di negara maju seperti Amerika Serikat dan negara-negara lainnya hipertensi terjadi pada satu dari empat orang dewasa diantara umur 18 tahun dan satu dari dua orang diatas 50 tahun (Asnur, 2007).

Prevalensi hipertensi di Asia diperkirakan sudah mencapai 8-18 % seperti diHongkong, prevalensi hipertensi pada pria sekitar 17% dan pada wanita 5 %.Sedangkan di Malaysia, menurut laporan prevalensi hipertensi kelompok umur 25tahun keatas ialah 14,4 %. Di Indonesia berkisar antara 0,65 %. Semakin meningkatnya arus globalisasi di segala bidang, telah banyak membawa perilaku dan gaya hidup masyarakat termasuk dalam pola komsumsimakanan keluarga. Perubahan tersebut tanpa disadari telah mempengaruhikesehatan dan semakin meningkatnya kasus-kasus penyakit tidak menular seperti, penyakit jantung, hipertensi, dan sebagainya. Angka kejadian hipertensi terus meningkat setiap tahun. Ada banyak faktor yang menyebabkan tingginya kejadian hipertensi dikalangan masyarakat, salah satu faktor yang paling dominan adalah obesitas.

Perumusan Masalah

Adapun perumusan masalah yang dapat disimpulkan adalah solusi optimal untuk melaksanakan skenario ini guna meminimumkan jumlah manusia yang terindikasi penyakit berat badan berlebih (overweight) dan berat badan sangat berlebih (obesity) dengan biaya serendah mungkin.

Asumsi-asumsi

Adapun asumsi-asumsi yang perlu untuk diberikan pada pembelajaran ini adalah sebagai berikut :

1.

Solusi Permasalahan

Beberapa pemodelan matematika telah dibangun untuk dapat memahami jenis penyakit ini, dimana dalam model-model ini dibangun baik dengan menggunakan pendekatan statistik maupun dengan pendekatan matematika. Pemodelan ini membandingkan antara penjangkitan penyakit secara spontan maupun secara bertahap untuk memprediksikan dampaknya di masa yang akan datang sebagai strategi untuk mengontrol penyebaran dan penyembuhan penyakit ini.

Berbeda dengan pemodelan yang telah dibangun sebelumnya, pada penelitian kali ini penulis akan melakukan pendekatan yang berbeda yaitu pemodelan matematika dengan melihat kasus ini dari sisi penyebaran penyakit secara vertikal. Interfensi dari 2 skenario sebagai variabel kontrol yang bergantung terhadap waktu, yaitu :

Skenario 1 : program diet dengan kampanye hidup sehat untuk populasi ‘y’

Skenario 2 : program perawatan untuk populasi ‘z’

a. Formulasi Model Sistem 

Untuk menyelesaikan permasalahan diatas,  maka dibentuk sistem dinamik seperti yang ditunjukkan pada gambar di bawah ini :

Gambar 1. Sistem Dinamik Transmisi Penyakit Obesitas

b. Analisa Model

• Titik keseimbangan

          

• lkj
• 
  

Reviu Jurnal : 

Dynamic Optimization In Tennis : When To  Use A Fast Serve

Oleh J.M. Norman

Laporan Reviu dibuat Oleh: Nurhayati Rahayu

Yang sangat menarik dalam Mata Kuliah Teknik Optimasi adalah, kami bebas melakukan eksplorasi terhadap metode yang kami bahas. Pak Prof yang baik hati mau menerima keterbukaan bahwa solusi Dynamic Programming ini bisa diterapkan pada semua bidang kehidupan, bahkan misalnya bidang olahraga dan kesehatan. Terbayang kan bagaimana kami memperkaya diri dengan melihat banyak solusi yang bisa ditawarkan untuk suatu masalah yang unik dan spesifik. 

Jurnal yang saya reviu kali ini adalah untuk membantu juri dalam melihat performa pertandingan dalam permainan tennis lapangan. Judul jurnal sama dengan judul pada artikel ini. Yuk ikuti temen-temen reviu saya kali ini ..

Latar Belakang 

Tennis adalah salah satu cabang olahraga yang sangat diminati. Olahraga lapangan ini dapat dilakukan dengan 2 pemain atau 2 pasang pemain yang masing-masing pasangan terdiri dari 2 pemain baik pria-wanita, pria-pria atau wanita-wanita. Tujuan dari permainan ini adalah memainkan bola sehingga lawan tidak dapat mengembalikan bola dan akhirnya mendapatkan nilai dari permainannya. 

Peraturan-peraturan dasar yang diterapkan dalam permainan tennis diantara adalah sebagai berikut : 

1. Sebelum permainan dimulai, untuk menentukan pemain yang lebih dulu memulai permainan pertama dan menentukan pemilihan lapangan dilakukan dengan melempar koin atau teknik lainnya. 
2. Setiap awal pertandingan, pemain selalu berada pada sisi kanan pada lapangan masing-masing. Pemain yang melakukan servis harus berada di belakang garis baseline. Servis diarahkan secara diagonal ke lapangan pemain penerima bola (lawan). Bola harus terlebih dahulu memantul satu kali sebelum dipukul oleh pemain lawan. Adapun posisi servis dapat dilihat pada gambar berikut ini.

Gambar 1. Posisi pemain setiap awal subset

Gambar 2. Penggantian posisi pemain setiap subset

3.     Pemain akan kehilangan point, beberapa diantaranya adalah apabila :

• Tidak dapat mengembalikan bola yang dikirim dari pemain lawan
• Bola yang dipukul keluar dari garis pinggir lapangan
• Bagian tubuh pemain termasuk pakaian dan aksesoris menyentuh net atau sisi lapangan lawan
• Memukul bola sebelum melewati net
• Melakukan dua kali kesalahan pada servis
• Tidak dapat memukul bola setelah lebih dari satu kali bola menyentuh tanah.
• Pemain yang menerima servis memukul bola sebelum bola memantul.
• Pemain dengan SENGAJA memukul bola lebih dari 2 kali sentuhan.
• Bola menyentuh bagian tubuh atau apapun yang melekat pada tubuhnya selain raket tenis.
• Bola menyentuh raket namun pemain tidak memegangnya.
• Pada permainan ganda, kedua pemain menyentuh bola dengan raketnya sekaligus.

4.    Skor atau nilai yang harus diselesaikan adalah

• 0 – 0
• 1 – 15
• 2 – 30
• 3 – 40
• 4 – Games Over

Apabila skor belum mencapai Games Over atau pada posisi 3-2 dinamakan dengan deuce. Pemain harus memenangkan 2 poin lagi untuk memenangkan permainan. 

5.  Untuk memenangkan 1 set, pemain harus memenangkan 6 subset dengan selisih minimal 2. Jadi suatu set dapat berakhir dengan skor 6-4, 6-3, 6-2, 6-1 dan 6-0 serta tidak pada 6-5. Jika skor mencapai 6-5, maka permainan akan ditambah sehingga skor menjadi selisih 2, seperti 7-5, 8-6, 9-7 atau 10-8 (sistem tie break). Tie break terjadi pada skor game 6-6 dan pemain memiliki giliran untuk melakukan servis memulainya dari sisi lapangan sebelah kanan pemain (deuce court) satu dan kemudian pindah servis pada lawannya yang memulai dari sisi kiri lapangan (ad court) dengan 2 kali kesempatan dan selanjutnya masing-masing memperoleh 2 kesempatan servis.

6.  Apabila pemain telah memenangkan permainannya hingga 6 atau seperti tersebut di atas, maka pemain tersebut dikatakan merebut 1 set. Standar yang dipakai dalam turnamen tenis menerapkan 2 sistem set, yaitu : Best of Three : pemain membutuhkan 2 set untuk memenangkan pertandingan dan Best of Five : pemain membutuhkan 3 set untuk memenangkan pertandingan.

7.   Pemain diberikan dua untuk mendapatkan kesempatan untuk melakukan 1x servis. Dimana setiap bola yang ada memiliki kemungkinan untuk melakukan pukulan dengan teknik pukulan kali cepat (fast serve) dan pukulan lambat (slow serve). Setiap teknik pukulan memiliki keuntungan dan kelemahan disamping memiliki probabilitas untuk mendapatkan poin ataupun tidak.

Perumusan Masalah

Adapun perumusan masalah yang dapat disimpulkan adalah mencari probabilitas kemenangan dengan menggunakan teknik servis cepat (fast serve).

Asumsi-asumsi

Adapun asumsi-asumsi yang perlu untuk diberikan pada pembelajaran ini adalah sebagai berikut :

a.   2 pemain memiliki probabilitas kemenangan yang sama.

b.   Terdapat 2 jenis teknik servis yang dapat dilakukan oleh pemain, yaitu servis cepat (fast serve) dan servis lambat (slow serve).

c.   Skor konvensional 1 set (0,15,30,40,GO) diubah menjadi bentuk integer yaitu :

• 0 – 0
• 1 – 15
• 2 – 30
• 3 – 40
• 4 – Games Over

d.   Pemain memiliki 2 bola untuk menyelesaikan 1 kali servis.

e.   Pembelajaran ini berlaku untuk pemain tunggal maupun ganda.

Solusi Permasalahan dengan Dynamic Programming

a.     Menentukan skema masalah dan sub masalah (Stages)

Suatu putusan masalah dapat diselesaikan secara sekuensial  maupun secara sub masalah (multi stages). Dalam konsep dynamic programming, masalah secara global dapat dipecahkan menjadi sub-sub masalah dimana setiap sub masalah dapat memiliki propertis yang berbeda namun saling berkaitan dengan sub masalah lainnya. Output suatu sub masalah akan menjadi input bagi sub masalah yang lainnya.

“Dynamic programming is a mathematical technique wull suited for the optimization problem such multistages desicion” (Rao, 1984).

Dalam permasalahan yang terjadi pada permainan tennis lapangan adalah mencari kemungkinan-kemungkinan kemenangan apabila menggunakan servis dengan teknik servis tertentu. Dalam tennis dikenal servis cepat (fast serve) dan servis lambat (slow serve). Kedua servis ini memiliki banyak kemungkinan untuk mendapatkan poin maupun tidak mendapatkan poin. Kemungkinan-kemungkinan tersebut ditambah dengan semakin kompleksnya konsep permainan ini. Diantaranya penggunaan jatah 2 bola untuk sekali servis, permainan yang mengharuskan untuk memenangkan 2 set dimana 1 set terdiri dari 6 subset dan dalam 1 subset terdiri dari 5 kali permainan. Belum lagi apabila pertandingan ini berakhir dengan pertambahan games akibat pemain blm memiliki selisih minimal 2 dari lawan (deuce). Seluruh kombinasi-kombinasi ini perlu di bentuk dalam suatu skema masalah dan menentukan sub-sub masalahnya sehingga dapat dengan mudah diselesaikan. Adapun
   skema tersebut dapat dilihat seperti pada gambar berikut ini.

           Gambar 3. Skema Masalah Servis Pada Permainan Tennis

Tujuan utama digunakannya metode ini adalah untuk memberikan rekomendasi tentang kapan penggunaan servis cepat dapat digunakan. Untuk memecahkan masalah tersebut dapat dibentuk dengan membentuk 2 sub masalah, yaitu stage 1 untuk bola pertama dan stage 2 untuk bola kedua. Dimana yang diselesaikan terlebih dahulu adalah stage 1 dan kemudian stage 2 (forward solution).

              Atribut-atribut yang dimiliki oleh masalah utama adalah sebagai berikut :

            

           

             Adapun menjelasan untuk masing-masing sub masalah akan dijelaskan pada bagian lain pada tulisan     ini.

b.     Identifikasi dan Solusi Sub masalah 1 (Stage 1) : Bola 1

Pada sub masalah yang pertama yang perlu untuk dipecahkan adalah menentukan kemungkinan-kemungkinan yang dapat terjadi apabila menggunakan bola pertama dalam suatu servis.  Skema sub masalah 1 dapat dilihat pada gambar berikut ini.

                      Gambar 4. Skema Sub Masalah 1 (Stage 1) : Bola 1

Atribut-atribut yang dimiliki oleh sub masalah 1 adalah sebagai berikut :

          

         

c.      Identifikasi dan Solusi Sub masalah 2 (Stage 2) : Bola 2

Pada sub masalah yang kedua yang perlu untuk dipecahkan adalah menentukan kemungkinan-kemungkinan yang dapat terjadi apabila menggunakan bola kedua dalam suatu servis.  Skema sub masalah 2 dapat dilihat pada gambar berikut ini.

                 Gambar 5. Skema Sub Masalah 2 (Stage 2) : Bola 2

         

                           

d.   Skema Probabilitas

Setelah mendapatkan seluruh kemungkinan-kemungkinan yang bisa terjadi dengan menggunakan seluruh kombinasi, dapat digambarkan peta kemungkinan untuk mendapatkan poin baik bagi pemain utama maupun pemain lawan. Dimana kemungkinan kemenangan dapat diraih secara sama oleh kedua pemain. Adapun skema probabilitas kemenangan dapat dilihat pada gambar berikut ini.

                       Gambar 6. Skema Probabilitas Kemenangan

Dari gambar 6 diatas dapat dijelaskan bahwa :

• Setelah dilakukan mapping dapat ditemukan bahwa terdapat 36 status kondisi point dari kedua pemain, dengan memasukkan semua probabilitas dengan menggunakan 2 bola.
• Kemungkinan menang untuk pemain pertama muncul sebanyak 3 kali (ket : lingkaran warna hijau).
• Kemungkinan menang untuk pemain kedua muncul sebanyak 3 kali (ket : lingkaran warna biru).
• Kemungkinan untuk tambahan game (deuce) muncul sebanyak 3 kali (ket : lingkaran warna merah).
• Kemungkinan untuk situasi loop yg tidak diinginkan muncul sebanyak 2 kali pada 6 titik, yaitu 221-321-322 dan 221-231-232.
• Untuk mencari keputusan optimal dapat dicari 6 kemungkinan dalam looping dpt menggunakan dengan metode Approximation of Policy Space dan dihitung 28 kemungkinan dpt menggunakan dengan metode Computation for Directed States.

Kesimpulan

Tanggapan-Tanggapan

• Penulisan notasi pada persamaan dirasa kurang jelas dimana tidak terdapat perbedaan antara variabel yang digunakan di sub masalah 1 dan sub masalah 2. 
• Kurangnya penjelasan mengenai probabilitas dari setiap kemungkinan untuk mendapatkan poin. 
• Isi jurnal kurang lengkap dan kurang jelas dalam menjelaskan.

Nah bagaimana temans, ternyata banyak ya teknik-teknik optimasi yang bisa kita pelajari dan terapkan pada beberapa permasalahan yang relevan. Jika temans ingin mendapatkan jurnal asli dari tulisan ini bisa mengirimkan email kepada saya di ayukecil@gmail.com. 

Selamat eksplorasi...