Reviu Jurnal :

Algoritma Untuk Mengoreksi Geometric

Beresolusi Tinggi Berbasis Physical Model 

Dengan Metode Lagrange Multipliers

Laporan Reviu dibuat Oleh: Nurhayati Rahayu

Ini adalah tugas maha penting pertama saat Saya mengambil Mata Kuliah Teknik Optimasi di Semester 1. Apa perlunya kita mengetahui teknik optimasi adalah untuk menentukan solusi efektif/optimal dalam menyelesaikan masalah tertentu. 

Pada reviu jurnal yang pertama adalah koreksi Geometrik beresolusi tinggi berbasis model fisik dengan metode Lagrange Multipliers pada Jurnal asli dengan judul "An Algorithm for Geometric Correction of High Resolution Image Based on Physical Modelling" yang dibuat oleh Y.Y. Lee, A.M. Wu dan F. Wu. Jurnal asli bisa kamu dapatkan dengan mengontak saya langsung di email ayukecil@gmail.com.

1.     Latar Belakang Masalah

Misi satelit ROCSAT-2 yang berotasi di atas Taiwan dan sekitarnya adalah memberikan pengamatan harian terhadap bencana alam, pemanfaatan lahan (hutan atau pertanian) dan lautan. Citra diambil menggunakan Remote Sensing Instrument (RSI) untuk mendapatkan arah titik terendah dengan radius 24 km dan sudut kemiringan ± 45º dari sepanjang jalur lurus dan menyilang, sehingga mampu untuk menghasil citra yang mencakup seluruh kawasan Taiwan dalam satu putaran. RSI menghasilkan citra dengan permukaan objek pada jarak 2 meter pada panchromatic band dan 8 meter pada Landsat-like multispectral band. Pada operasional normal, kewajiban RSI beroperasi pada kawasan Taiwan dan sekitarnya adalah sebesar 8% dengan manuver 45 º/menit. Satelit ini berorientasi pada rotasi Matahari dalam sehari pada setiap orbit selama 102.9 menit/hari.

Gambar 1. Lintasan Rotasi Satelit

Koreksi geometrik beresolusi tinggi dari citra satelit membutuhkan sejumlah karakteristik perangkat, gerakan satelit, rotasi bumi, efek lokasi, Ground Control Point (GCP) dan Digital Elevation Model (DEM). Telah diestimasikan bahwa besaran kesalahan geometrik pada citra didapatkan dari satelit, sehingga mengakibatkan kesalahan posisi, kebiasaan dan deretan piksel dari citra. Proyeksi piksel dilakukan dalam beberapa model salah satunya adalah Geoconferencing. Untuk mendapatkan proyeksi piksel yang sesuai dg GCP dapat dilakukan dengan metode Lagrange Mutipliers. Dengan menggunakan Geoconferencing dapat menemukan posisi dari masing-masing piksel pada citra grafik atau koordinat peta, sehingga mampu untuk meningkatkan keakurasian data citra satelit.

Gambar 2. Skema Geoconferencing Tanpa DEM

Sebagai contoh, ROSCAT-2 dapat menyediakan posisi data dengan akurasi hingga 20 meter. Prosedur untuk menyelesaikan masalah proyeksi piksel dapat disimpulkan melalui 4 tahap, yaitu:

1. 1.     Menghitung matriks rotasi bumi
2. 2.     Transform perilaku
3. 3.     Transform sensor
4. 4.     Menemukan koordinat (lintang, bujur dan ketinggian)

Posisi piksel pada Earth Centered Fixed(ECF) untuk koordinat (x,y,z) dapat dipecahkan dengan persamaan ini:

Dimana a = semi-mayor axis bumi, b = semi-minor axis bumi, (p,q,r) adalah elemen dari Charged Couple Decives(CCD) vektor garis pada koordinat ECF. (X₀,Y₀,Z₀) adalah posisi satelit pada koordinat ECF.

2.     Formulasi Matematika

Semua proyeksi-proyeksi piksel dapat dinyatakan sebagai fungsi dari parameter-parameter sistem. GCP yang sesuai dengan proyeksi piksel dipenuhi dengan kurang atau sama dengan jumlah error. Untuk tujuan demontrasi, sudah ditetapkan 7 parameter. Masalahnya adalah meminimumkan jumlah error antara GCP dan kesesuaiannya dengan proyeksi piksel pada batasan (contraint) dimana sesuai dengan pusat citra. Metode Lagrange Multipliers digunakan untuk menyelesaikan masalah persamaan non linier ini. 

Desain Variabel :

Variabel Input :

Koordinat piksel : X₀, Y₀, Z₀

X₀ :Longitude (bujur)

Y_{0 :} Latitude (lintang)

Z_{0 :} Height (ketinggian)

Variabel Output :

Koordinat piksel teriferensi : X₀, Y₀, Z₀

X₀ :Longitude (bujur)

Y_{0 :} Latitude (lintang)

Z_{0 :} Height (ketinggian)

Fungsi tujuan (Objective Function): 
  Minimumkan :

Dengan Kendala (Subject to ) :

Dimana : x dan q menunjukkan posisi satelite. Fungsi f adalah jumlah error untuk diminimumkan. Adapun untuk kendala (constraint) adalah fungsi g dan angka-angka pada adalah Lagrange Multipliers.

Gambar 3. Skema Geoconferencing Dengan DEM

3.   Solusi Permasalahan dengan Lagrange Multipliers

      Contoh dengan 1 kendala :

 -  Langkah 1 : Tentukan masalah

            Minimumkan : z = f(x,q)

            Kendala : g1(x,q)=0         

 -  Langkah 2 : Tentukan fungsi F

            F(x,q,z) = f(x,q) + z*f(x,q)

 -  Langkah 3 : Tentukan point F, masalah sistem

             Fx = f(x,q,z)=0

             Fq = f(x,q,z)=0

             Fz = f(x,q,z)=0

-  Langkah 4 : Jika (x0,q0, z0) merupakan point dr F, di asumsikan bahwa (x0,q0) selalu diberikan solusi permasalahannya. Jika F lebih dari satu kritikal point, dengan evaluasi z = f(x,q) di (x0,q0 ) untuk setiap kritikal point (x0,q0,z0) dari F. Untuk setiap masalah, dengan asumsi untuk minimum dari f(x,q) dari dengan kendala g1(x,q)=0

4.     Kesimpulan

Metode untuk koreksi Geometrik sangat bermanfaat untuk data tambahan, seperti GCP dan DEM. Langkah-langkah dasarnya adalah sebagai berikut :

Langkah 1 : Mengarahkan pada geoconferencing menggunakan data tambahan saja

Langkah 2 : Data tambahan diolah menggunakan GCP dan Lagrange Multipliers

Langkah 3 : Geoconferencing menggunakan data tambahan yang sudah jadi dan Itereasi Newtonian dengan DEM